До последно Слави Бинев остана свързан със спорта и най-вече с таекуондото като олимпийски спорт.
С това бяха свързани и последните му три публични изяви – на 14 февруари участва в общото събрание на Българския олимпийски комитет, където е един от заместниците на председателя Весела Лечева, после на прием в посолството на Република Корея по повод Деня на основаването и Деня на въоръжените сили, а само преди броени дни бе в Пловдив, за да подкрепи кандидатурата на града за спортна столица на Европа.
Спортната кариера на Слави Бинев е свързана с бойните изкуства и по-конкретно с олимпийското таекуондо (стил WT), където той постига сериозни успехи като състезател и като дългогодишен ръководител.
Най-големият му личен успех на международното поле е европейската титла по таекуондо на първенството в Целе, Словения.
през 1990 г., както и многократен републикански шампион в периода между 1987 и 1992 г., като печели множество национални титли в своята категория. Известно време е и старши треньор на националния отбор по таекуондо.
4 Президент на Българската федерация по таекуондо (БФТ). Дълги години я ръководи и я утвърждава на световната карта.
4 Избран е за първи вицепрезидент на Европейския таекуондо съюз (ETU), а от 2025 г. става и член на борда на директорите на Световната федерация по таекуондо.
